Wykaż prawdziwość wzoru de Morgana:
1 odpowiedź w tym temacie
#1
Napisano 26.08.2011 - 11:28
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 26.08.2011 - 13:59
Wykaż prawdziwość wzoru de Morgana:
gdzie jest dowolnym zbiorem (uniwersum).
Wtedy z różnicy zbiorów
Chcemy udowodnić, że
Weźmy w tym celu dowolny element zbioru
Mamy pokazać, że
Wiemy już, że . Gdyby , to byłby elementem sumy
co daje sprzeczność.
Na odwrót, załóżmy, że . Weźmy dowolny element zbioru Wtedy
W szczególności wynika, że Gdyby był elementem sumy to istniałby element zbioru taki, że
Ale wtedy skąd wynikało by, że znów daje sprzeczność.
Tym samym
co mieliśmy udowodnić.
Podobnie dowodzi się drugie z praw De Morgana dla indeksowanej rodziny zbiorów