Mam ciąg
Mam obliczyć granicę. Na początku muszę sprawdzić monotoniczność.
Ale nie wiem jak to oszacować. Wzięłam sobie różnicę.
nie wiem co z tym zrobić...
Wiem na pewno, że wyrazy tego ciągu będą dodatnie, czyli jakieś ograniczenie z dołu jest.
A potem hipotetycznie zakładając, że on jest monotoniczny i ograniczony trzeba policzyć granicę.
I nic mi to nie mówi
Granica ciągu rekurencyjnego.
Rozpoczęty przez
Vianne
, Dec 09 2010 12:29
3 odpowiedzi w tym temacie
#1
Napisano 09.12.2010 - 12:29
Jeśli pomogłam kliknij -->
"Zobaczyć świat w ziarenku piasku,
Niebiosa w jednym kwiecie lasu.
W ściśniętej dłoni zamknąć bezmiar,
w godzinie - nieskończoność czasu."
"Zobaczyć świat w ziarenku piasku,
Niebiosa w jednym kwiecie lasu.
W ściśniętej dłoni zamknąć bezmiar,
w godzinie - nieskończoność czasu."
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 09.12.2010 - 17:30
Ciąg jest oczywiście rosnący - liczba pod pierwiastkiem ciągle rośnie, więc siłą rzeczy kolejne wyrazy są coraz większe. A dowód może być przez indukcję. Chcemy udowodnić, że . Dla mamy , co jest oczywiście prawdą. Dalej mamy:
Teraz ograniczoność. Warto zauważyć, że każdy wyraz będzie zawsze większy od jedynki. Dowód, znowu indukcyjnie. . Zakładamy, że i dalej mamy: .
Wracając do granicy możesz już od razu odrzucić rozwiązanie , bo przecież wykazaliśmy, że ciąg jest ograniczony od dołu przez jedynkę. Dlatego też otrzymujemy, że
Teraz ograniczoność. Warto zauważyć, że każdy wyraz będzie zawsze większy od jedynki. Dowód, znowu indukcyjnie. . Zakładamy, że i dalej mamy: .
Wracając do granicy możesz już od razu odrzucić rozwiązanie , bo przecież wykazaliśmy, że ciąg jest ograniczony od dołu przez jedynkę. Dlatego też otrzymujemy, że
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.
=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.
=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=
#3
Napisano 09.12.2010 - 19:33
Jak pokazaliśmy że ciąg jest rosnący, to warto by było ograniczyć go od góry, nie od dołu
#4
Napisano 09.12.2010 - 19:40
O rany ... kurcze, dla mnie teraz zagadką jest dlaczego przez całą drugą część zadania przyjmowałem, że ciąg jest malejący. Teraz jest jeszcze łatwiej. Skoro ciąg jest rosnący i wyrazy są większe od zera, oczywistym jest że odpada od razu. I teraz, skoro mamy granicę , to możemy sprawdzić, że ogranicza podany ciąg z góry:
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.
=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.
=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=