Rysujemy trójkąt , którego wszystkie boki są różne. W trójkącie tym prowadzimy dwusieczną kąta ; ze środka boku (punkt ) wystawiamy prostopadłą (symetralną boku ). Dwusieczna kąta i symetralna boku przecinają się w punkcie . Wobec tego punkt jest równo odległy od ramion kąta ()
i od wierzchołków i (). Stąd wynika, że trójkąty i są przystające podobnie jak i trójkąty i . Z przystawania pierwszej pary trójkątów mamy ; z przystawania drugiej pary wynika przystawanie trójkątów . skąd, czyli . Dowiedliśmy więc, że dowolny trójkąt jest równoramienny.
Znajdź błąd w powyższym rozumowaniu
UWAGA: poniższy rysunek to tylko szkic pomocniczy
5 odpowiedzi w tym temacie
#1
Napisano 22.08.2007 - 16:50
regulamin
poradnik MimeTeX-a
Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak przy jego poście.
poradnik MimeTeX-a
Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak przy jego poście.
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 24.08.2007 - 11:14
Wobec tego punkt jest równo odległy od ramion kąta ()
Mnie się wydaje, że błąd zaczyna się tutaj... ramiona mają różną długość... wobec tego punkt O były oddalony równo od ramion tylko wtedy gdyby to był trójkąt równoramienny...
Mnie się wydaje, że błąd zaczyna się tutaj... ramiona mają różną długość... wobec tego punkt O były oddalony równo od ramion tylko wtedy gdyby to był trójkąt równoramienny...
"Zupełnie nie żądam od świata, aby wielbił moje zalety. To byłaby zaledwie sprawiedliwość. Chcę, aby wielbił moje wady".
#3
Napisano 24.08.2007 - 11:38
Nie. Dwusieczna jest zbiorem punktów równoodległych od ramion kąta. W szczególnośc zachodzi ta równość. Nie tu tkwi błąd.
No to czas na wskazówkę.
Pewien znakomity matematyk N. H. Abel powiedział kiedyś że "Geometria jest sztuką wyciągania prawidłowych wniosków, ze źle sporządzonych rysunków".
... co jednak gdy zaczniemy ze złych rysunków wyciągać błędne wnioski :wink:
No to czas na wskazówkę.
Pewien znakomity matematyk N. H. Abel powiedział kiedyś że "Geometria jest sztuką wyciągania prawidłowych wniosków, ze źle sporządzonych rysunków".
... co jednak gdy zaczniemy ze złych rysunków wyciągać błędne wnioski :wink:
regulamin
poradnik MimeTeX-a
Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak przy jego poście.
poradnik MimeTeX-a
Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak przy jego poście.
#4
Napisano 15.11.2007 - 18:40
Heloł. Dowiemy się gdzie wciskasz bajer?
"Zupełnie nie żądam od świata, aby wielbił moje zalety. To byłaby zaledwie sprawiedliwość. Chcę, aby wielbił moje wady".
#5
Napisano 16.11.2007 - 00:32
A sorry, zapomniałam o tym.
Już wyjaśniam.
Błąd (tajemnica sofizmatu) tkwi w tym "pomocniczym" rysunku. Rozumowanie prowadzone było w oparciu o ten rysunek.
NAleży zastanowić się nad trzema sprawami:
1) czy dwusieczna zawsze się przecinają
2) gdzie leży punkt ich przecięcia (wewnątrz trójkąta , na zewnątrz)
3) czy ramiona AB i AC zawsze są równe sumie odcinków AF i FB oraz AE i EC?
Na pierwsz pytanie odpowiadamy twierdząco: w trójkącie nierównoramiennym dwusieczna przecinają się zawsze, a nasz trójkąt był nierównoramienny.
2,3 zostawiam jeszcze do przemyślenia.
Już wyjaśniam.
Błąd (tajemnica sofizmatu) tkwi w tym "pomocniczym" rysunku. Rozumowanie prowadzone było w oparciu o ten rysunek.
NAleży zastanowić się nad trzema sprawami:
1) czy dwusieczna zawsze się przecinają
2) gdzie leży punkt ich przecięcia (wewnątrz trójkąta , na zewnątrz)
3) czy ramiona AB i AC zawsze są równe sumie odcinków AF i FB oraz AE i EC?
Na pierwsz pytanie odpowiadamy twierdząco: w trójkącie nierównoramiennym dwusieczna przecinają się zawsze, a nasz trójkąt był nierównoramienny.
2,3 zostawiam jeszcze do przemyślenia.
regulamin
poradnik MimeTeX-a
Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak przy jego poście.
poradnik MimeTeX-a
Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak przy jego poście.
#6
Napisano 16.11.2007 - 10:14
No właśnie. Wszystko zaczyna się od źle skonstruowanej symetralnej odcinka BC .
"Zupełnie nie żądam od świata, aby wielbił moje zalety. To byłaby zaledwie sprawiedliwość. Chcę, aby wielbił moje wady".