Masz 100 kart. Wszystkie leza twarza do dolu. Kolejno obracasz wszystkie karty tak ze kazda jest teraz twarza do gory. W kolejnym ruchu, obracasz co druga (teraz czesc jest twarza w dol a czesc twarza do gory). W kolejnym ruchu obracasz co trzecia, w kolejnym co czwarta.... az dojdziesz do 100 ruchow.
Moje pytanie:
Co kryje sie za ta zagadka? Jakie kart beda twarza do gory po wszystkich operacjach i dlaczego? Czy jest na to jakichs model matematyczny?
Dzieki, lex
Karciana zagadka....
Rozpoczęty przez
lexaus
, Sep 03 2009 16:28
2 odpowiedzi w tym temacie
#1
Napisano 03.09.2009 - 16:28
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 03.09.2009 - 17:38
"model" na to jest dość prosty:
W -tym ruchu odwracasz wszystkie karty których numer dzieli się przez i tylko te.
Twarzą do góry są te karty, które zostały odwrócone nieparzystą liczbę razy, a skoro każda karta jest odwrócona tyle razy ile ma jej numer dzielników to trzeba znaleźć takie liczby naturalne z przedziału można przedstawić jako jest i-tą liczbą pierwszą oraz są liczbami całkowitymi nieujemnymi
Następnie powiem bez dowodu, że liczba dzielników takiej liczby to jest kwadratem; stąd twarzą do góry będą karty o numerach
W -tym ruchu odwracasz wszystkie karty których numer dzieli się przez i tylko te.
Twarzą do góry są te karty, które zostały odwrócone nieparzystą liczbę razy, a skoro każda karta jest odwrócona tyle razy ile ma jej numer dzielników to trzeba znaleźć takie liczby naturalne z przedziału można przedstawić jako jest i-tą liczbą pierwszą oraz są liczbami całkowitymi nieujemnymi
Następnie powiem bez dowodu, że liczba dzielników takiej liczby to jest kwadratem; stąd twarzą do góry będą karty o numerach
#3
Napisano 04.09.2009 - 14:49
Dziekuje Ereinion
lex
lex