Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Zbiory , udowodnij twierdzenie


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 jesad_19

jesad_19

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 57 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.05.2009 - 10:25

Witam,

Wykaz że równości są prawdziwe:

a) (A \cup B) \cap (A \cap B) = A \cap B
x \in A  \vee  x \in B  \wedge  x \in A  \wedge  x \in B

Wartość jest prawdziwa gdy x \in A  \wedge  x \in B czyli A \cap B

B) (A \cup  B) - (A \cap B) = (A-B)  \cup (B-A)

(x \in A  \vee  x \in B)  \wedge  -( x \in A  \wedge  x \in B) = (x \in A  \wedge x  \notin B)  \vee (x \in B  \wedge  x \notin A)

i co dalej?

C) (A \cup B)- A = B-(A \cap B)


Może ktoś to rozpisać krok po kroku i wytłumaczyć ?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 09.05.2009 - 11:55

1.
x\in (A\cup B)\cap (A\cap B) \Leftrightarrow x\in (A\cup B) \wedge x\in (A\cap B) \Leftrightarrow (x\in A \vee x\in B)<br />\\\wedge x\in A \wedge x\in B \Leftrightarrow (x\in A \wedge x\in B) \vee (x\in B \wedge x\in A) \Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow x\in (A\cap B) \vee x\in (A\cap B) \Leftrightarrow x\in A\cap B

2.
x\in (A\cup B)-(A\cap B) \Leftrightarrow x\in A\cup B \wedge x\in (A\cap B)' \Leftrightarrow x\in A\cup B \wedge x\in A'\cup B' \Leftrightarrow (x\in A \vee x\in B)\wedge (x\in A'\vee x\in B') \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow (x\in A\wedge x\in A') \vee (x\in A\wedge x\in B')\vee (x\in B\wedge x\in A')\vee (x\in B\wedge x\in B')\Leftrightarrow  (x\in \emptyset) \vee (x\in A\wedge x\in B')\vee (x\in B\wedge x\in A')\vee (x\in \emptyset)\Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow x\in A-B \vee x\in B-A\Leftrightarrow x\in (A-B)\cup (B-A)

3.
x\in (A\cup B)-A\Leftrightarrow x\in A\cup B\wedge x\in A'\Leftrightarrow (x\in A\vee x\in B)\wedge x\in A'\Leftrightarrow (x\in A\wedge x\in A')\vee (x\in B\wedge x\in A')\Leftrightarrow x\in\emptyset \vee  (x\in B\wedge x\in A')\Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow(x\in B\wedge x\in B')\vee (x\in B\wedge x\in A')\Leftrightarrow x\in B\wedge (x\in B'\vee x\in A')\Leftrightarrow x\in B\wedge x\in (B\cap A)'\Leftrightarrow x\in B\cap (B\cap A)'\Leftrightarrow x\in B-(A\cap B)
  • 0