0
Krótkie wprowadzenie do baz Grobnera
Napisane przez
matma4u
,
13 November 2010
·
5525 wyświetleń
baza Grobnera Algorytm Buchbergera
Jako osoba upoważniona (dyrektor d/s technicznych ) przez Arczi chciałbym wam zaprezentować fragment jego pracy związanej z bazami Grobnera. Zanim przystąpicie do lektury wymienię kilka tematów poruszonych w opracowaniu: bazy Grobnera, S-wielomiany oraz Algorytm Buchbergera, zredukowana baza Grobnera, podstawowe zastosowania baz Grobnera, bazy Grobnera i syzygia
Całość dostępna jest po kliknięciu w ten odnośnik: Krótkie _wprowadzenie_do_baz_Grobnera.pdf (279.7 KB)
Ilość pobrań: 386
1. Wprowadzenie
Niech będzie ciałem. Będziemy rozważać wielomiany zmiennych o współczynnikach z ciała . Wielomiany te są postaci , gdzie . Niech oznacza zbiór wszystkich wielomianów zmiennych o wspólczynnikach z ciała . Dodatkowo rozważmy zbiór wszystkich iloczynów potęgowych:
Twierdzenie 1 (Twierdzenie Hilberta o bazie). W pierścieniu mamy co następuje:
(1) Jeśli jest dowolnym ideałem ciała k[x_{1},..,x_{n}], to istnieją wielomiany takie, że .
(2) Jeśli jest rosnącym ciągiem ideałów ciała , to istnieje takie , że .
Twierdzenie 2. Niech będzie pierścieniem przemiennym. Wówczas następujące warunki są równoważne:
(1) Jeśli jest ideałem pierścienia , to istnieją elementy takie, że .
(2) Jeśli jest rosnącym ciągiem ideałów pierścienia , to istnieje takie , że .
To jest, pierścień jest noetherowski wtedy i tylko wtedy, gdy każdy ideał w jest skończenie generowany.
Przedstawimy teraz bardziej ogólną wersję Twierdzenia Hilberta o bazie:
Twierdzenie 3. Jeśli jest pierścieniem noetherowskim, to jest nim również .
Całość dostępna jest po kliknięciu w ten odnośnik: Krótkie _wprowadzenie_do_baz_Grobnera.pdf (279.7 KB)
Ilość pobrań: 386
1. Wprowadzenie
Niech będzie ciałem. Będziemy rozważać wielomiany zmiennych o współczynnikach z ciała . Wielomiany te są postaci , gdzie . Niech oznacza zbiór wszystkich wielomianów zmiennych o wspólczynnikach z ciała . Dodatkowo rozważmy zbiór wszystkich iloczynów potęgowych:
.
Twierdzenie 1 (Twierdzenie Hilberta o bazie). W pierścieniu mamy co następuje:
(1) Jeśli jest dowolnym ideałem ciała k[x_{1},..,x_{n}], to istnieją wielomiany takie, że .
(2) Jeśli jest rosnącym ciągiem ideałów ciała , to istnieje takie , że .
Twierdzenie 2. Niech będzie pierścieniem przemiennym. Wówczas następujące warunki są równoważne:
(1) Jeśli jest ideałem pierścienia , to istnieją elementy takie, że .
(2) Jeśli jest rosnącym ciągiem ideałów pierścienia , to istnieje takie , że .
To jest, pierścień jest noetherowski wtedy i tylko wtedy, gdy każdy ideał w jest skończenie generowany.
Przedstawimy teraz bardziej ogólną wersję Twierdzenia Hilberta o bazie:
Twierdzenie 3. Jeśli jest pierścieniem noetherowskim, to jest nim również .