Układ składa się z klocka 1 masie poruszającego się poziomo oraz wahadła matematycznego 2 o masie i długości . Klocek połączono sprężyną o współczynniku sztywności z ostoją. Wykorzystując równania Lagrangeâa II rodzaju, określić równania różniczkowe ruchu układu i zapisać je w postaci macierzowej, przyjmując za współrzędne uogólnione współrzędne oraz .
Rozwiązanie:
Rozkład wektorów prędkości środka masy przedstawia poniższy rysunek:
Obliczam prędkość względną masy :
Energię kinetyczną oblicza się z zależności:
Obliczam pochodne energii:
Energia potencjalna ma postać:
Pochodna energii potencjalnej wynoszą:
Równania różniczkowe Lagrange'a przyjmują postać:
Po przekształceniach równania są następujące:
W postaci macierzowej rówanania te mają postać:
Rozwiązanie:
Rozkład wektorów prędkości środka masy przedstawia poniższy rysunek:
Obliczam prędkość względną masy :
Energię kinetyczną oblicza się z zależności:
Obliczam pochodne energii:
Energia potencjalna ma postać:
Pochodna energii potencjalnej wynoszą:
Równania różniczkowe Lagrange'a przyjmują postać:
Po przekształceniach równania są następujące:
W postaci macierzowej rówanania te mają postać: