Chyba każdy słyszał, że przed kilkoma dniami rozpoczęły się w Republice Południowej Afryki mistrzostwa świata w piłce nożnej. Internet roi się od stron poświęconych temu wydarzeniu. Wydawałoby się, że o Mundialu możemy się z tych stron dowiedzieć wszystkiego: składów drużyn, terminów poszczególnych spotkań, ciekawostek, prezentacji sylwetek piłkarzy, bieżących wyników itd. Chciałbym w takim razie przedstawić kilka interesujących faktów, których próżno szukać na tego typu stronach:
Wśród zawodników drużyny Szwajcarii istnieje co najmniej dwóch, którzy mają w tej drużynie taką samą liczbę przyjaciół. (Przyjmujemy w duchu fair-play, że przyjaźń zawsze jest wzajemna )
Nie jest możliwe, aby w trakcie meczu Brazylia - Korea Północna każdy z zawodników Brazylii wymienił z kolegami z drużyny dokładnie podań. (Przy czym jeżeli zawodnik poda do , to liczymy, że zarówno jak i "wymienili" to podanie. Zakładamy też, że Brazylijczycy są wytrzymali i nie będą dokonywać zmian oraz że żaden z nich nie obejrzy czerwonej kartki).
Doszły mnie słuchy, że trener Hondurasu przygotował swoim zawodnikom nietypowe ustawienie, które charakteryzuje się tym, że każdych trzech graczy wyznacza trójkąt o polu . Ciekawe czy trener zdaje sobie sprawę z tego, że przy takim ustawieniu wszyscy zawodnicy zmieszczą się w pewnym trójkącie o polu .
Na konferencji prasowej trener Paragwaju powiedział, że każdy z jego zawodników ma wśród swych kolegów co najwyżej trzech wrogów (przy czym jeśli jest wrogiem to i jest wrogiem ). Biegły matematycznie dziennikarz szybko zauważył, że w takim wypadku można zawsze tak zakwaterować piłkarzy w dwóch hotelach, aby każdy miał w swoim hotelu co najwyżej jednego wroga.
Podobno FIFA- organizator mistrzostw świata, planuje zmienić trochę ich formułę: wszystkie drużyny zagrają systemem "każdy z każdym" oraz aby zapewnić większe emocje, każdy mecz musi mieć zwycięzce (czyli w przypadku remisu grana jest dogrywka i ew. rzuty karne).
Dla wygody zespoły ponumerowane będą kolejnymi liczbami naturalnymi od do oraz oznaczać będzie liczbę zwycięstw -tej drużyny a - liczbę porażek -tej drużyny.
Okazuje się, że wtedy za każdym razem będziemy mieli równość
Dowody poszczególnych faktów nie powinny zająć nikomu więcej czasu niż przerwa w meczu piłkarskim, więc z udowadnianiem ich nie trzeba czekać aż do zakończenia mistrzostw
Na zachętę dodam, że dowód pierwszego faktu pojawił się już na tym blogu przy okazji "Wpisu Noworocznego".
Postaram się z czasem dodać jeszcze kilka ciekawostek, a gdyby ktoś miał swoje to zachęcam do podzielenia się nimi.
Wśród zawodników drużyny Szwajcarii istnieje co najmniej dwóch, którzy mają w tej drużynie taką samą liczbę przyjaciół. (Przyjmujemy w duchu fair-play, że przyjaźń zawsze jest wzajemna )
Nie jest możliwe, aby w trakcie meczu Brazylia - Korea Północna każdy z zawodników Brazylii wymienił z kolegami z drużyny dokładnie podań. (Przy czym jeżeli zawodnik poda do , to liczymy, że zarówno jak i "wymienili" to podanie. Zakładamy też, że Brazylijczycy są wytrzymali i nie będą dokonywać zmian oraz że żaden z nich nie obejrzy czerwonej kartki).
Doszły mnie słuchy, że trener Hondurasu przygotował swoim zawodnikom nietypowe ustawienie, które charakteryzuje się tym, że każdych trzech graczy wyznacza trójkąt o polu . Ciekawe czy trener zdaje sobie sprawę z tego, że przy takim ustawieniu wszyscy zawodnicy zmieszczą się w pewnym trójkącie o polu .
Na konferencji prasowej trener Paragwaju powiedział, że każdy z jego zawodników ma wśród swych kolegów co najwyżej trzech wrogów (przy czym jeśli jest wrogiem to i jest wrogiem ). Biegły matematycznie dziennikarz szybko zauważył, że w takim wypadku można zawsze tak zakwaterować piłkarzy w dwóch hotelach, aby każdy miał w swoim hotelu co najwyżej jednego wroga.
Podobno FIFA- organizator mistrzostw świata, planuje zmienić trochę ich formułę: wszystkie drużyny zagrają systemem "każdy z każdym" oraz aby zapewnić większe emocje, każdy mecz musi mieć zwycięzce (czyli w przypadku remisu grana jest dogrywka i ew. rzuty karne).
Dla wygody zespoły ponumerowane będą kolejnymi liczbami naturalnymi od do oraz oznaczać będzie liczbę zwycięstw -tej drużyny a - liczbę porażek -tej drużyny.
Okazuje się, że wtedy za każdym razem będziemy mieli równość
.
Dowody poszczególnych faktów nie powinny zająć nikomu więcej czasu niż przerwa w meczu piłkarskim, więc z udowadnianiem ich nie trzeba czekać aż do zakończenia mistrzostw
Na zachętę dodam, że dowód pierwszego faktu pojawił się już na tym blogu przy okazji "Wpisu Noworocznego".
Postaram się z czasem dodać jeszcze kilka ciekawostek, a gdyby ktoś miał swoje to zachęcam do podzielenia się nimi.