Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na wyrzuceniu orła co najmniej raz przy dwukrotnym rzucie monetą symetryczną? Zadanie rozwiązać wykorzystując schemat Bernoulliego
Prawdopodobieństwo, rzut monetą
Rozpoczęty przez dexter12, Oct 13 2008 21:10
1 odpowiedź w tym temacie
#1
Napisano 13.10.2008 - 21:10
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 18.10.2008 - 21:15
Nie jestem matematykiem, nie gwarantuję za rozwiązanie.
Zakładamy, ze każdy rzut monetą jest zdarzeniem niezależnym od pozostałych rzutów. Prawdopodobieństwo za każdym razem jest to samo, jest stałe.
Prawdopodobieństwo wylosowania orła wynosi w każdym rzucie tyle samo, 0,5.
Prawdopodobieństwo zdarzenia odwrotnego wynosi 1- 0,5 czyli także 0,5.
W schemacie Bernoulliego prawdopodobieństwo dokładnie k sukcesów wyraża się wzorem:
= * *
gdzie:
zdarzenie "wylosowanie reszki " nazywamy sukcesem i oznaczamy p
zdarzenie "wylosowanie orła" nazywamy porażką i oznaczamy q = 1 - p
n - oznacza ilość losowań (doświadczeń)
k - oznacza ilość pożądanych sukcesów
Prawdopodobieństwo nie wylosowania orła ani razu:
= * * =
Szukamy prawdopodobieństwa zbioru uzupełniającego, czyli 1 - 0,25 = 0,75
Ewentualnie rozważ osobno prawdopodobieństwo jednego sukcesu i dwóch sukcesów:
zdarzenie "wylosowanie orła" nazywamy sukcesem i oznaczamy p
zdarzenie "wylosowanie reszki" nazywamy porażką i oznaczamy q = 1 - p
a) dokładnie raz wylosowanie orła
= * * =
B) dokładnie 2 razy orzeł
= * * =
Sumując te dwa prawdopodobieństwa, otrzymujemy 0,5 + 0,25 = 0,75
Zakładamy, ze każdy rzut monetą jest zdarzeniem niezależnym od pozostałych rzutów. Prawdopodobieństwo za każdym razem jest to samo, jest stałe.
Prawdopodobieństwo wylosowania orła wynosi w każdym rzucie tyle samo, 0,5.
Prawdopodobieństwo zdarzenia odwrotnego wynosi 1- 0,5 czyli także 0,5.
W schemacie Bernoulliego prawdopodobieństwo dokładnie k sukcesów wyraża się wzorem:
= * *
gdzie:
zdarzenie "wylosowanie reszki " nazywamy sukcesem i oznaczamy p
zdarzenie "wylosowanie orła" nazywamy porażką i oznaczamy q = 1 - p
n - oznacza ilość losowań (doświadczeń)
k - oznacza ilość pożądanych sukcesów
Prawdopodobieństwo nie wylosowania orła ani razu:
= * * =
Szukamy prawdopodobieństwa zbioru uzupełniającego, czyli 1 - 0,25 = 0,75
Ewentualnie rozważ osobno prawdopodobieństwo jednego sukcesu i dwóch sukcesów:
zdarzenie "wylosowanie orła" nazywamy sukcesem i oznaczamy p
zdarzenie "wylosowanie reszki" nazywamy porażką i oznaczamy q = 1 - p
a) dokładnie raz wylosowanie orła
= * * =
B) dokładnie 2 razy orzeł
= * * =
Sumując te dwa prawdopodobieństwa, otrzymujemy 0,5 + 0,25 = 0,75