Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Prawdopodobieństwo, rzut monetą


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 dexter12

dexter12

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny

Napisano 13.10.2008 - 21:10

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na wyrzuceniu orła co najmniej raz przy dwukrotnym rzucie monetą symetryczną? Zadanie rozwiązać wykorzystując schemat Bernoulliego
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 wyrobekj

wyrobekj

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 38 postów
1
Neutralny

Napisano 18.10.2008 - 21:15

Nie jestem matematykiem, nie gwarantuję za rozwiązanie.
Zakładamy, ze każdy rzut monetą jest zdarzeniem niezależnym od pozostałych rzutów. Prawdopodobieństwo za każdym razem jest to samo, jest stałe.

Prawdopodobieństwo wylosowania orła wynosi w każdym rzucie tyle samo, 0,5.
Prawdopodobieństwo zdarzenia odwrotnego wynosi 1- 0,5 czyli także 0,5.

W schemacie Bernoulliego prawdopodobieństwo dokładnie k sukcesów wyraża się wzorem:
 P_n  (k) = \begin{pmatrix}n \\k \end{pmatrix} *  p^k *  q^(^n^-^k^)
gdzie:
zdarzenie "wylosowanie reszki " nazywamy sukcesem i oznaczamy p
zdarzenie "wylosowanie orła" nazywamy porażką i oznaczamy q = 1 - p
n - oznacza ilość losowań (doświadczeń)
k - oznacza ilość pożądanych sukcesów

Prawdopodobieństwo nie wylosowania orła ani razu:
 P_2  (0) = \begin{pmatrix}2 \\0 \end{pmatrix} *  0,5^2 *  0,5^(^2^-^0^) =
  = 1 * 1 * 0,5^2 = 0,25

Szukamy prawdopodobieństwa zbioru uzupełniającego, czyli 1 - 0,25 = 0,75

Ewentualnie rozważ osobno prawdopodobieństwo jednego sukcesu i dwóch sukcesów:

zdarzenie "wylosowanie orła" nazywamy sukcesem i oznaczamy p
zdarzenie "wylosowanie reszki" nazywamy porażką i oznaczamy q = 1 - p


a) dokładnie raz wylosowanie orła
 P_2  (1) = \begin{pmatrix}2 \\1 \end{pmatrix} *  0,5^1 *  0,5^(^2^-^1^) =
  = 2 * 0,5 * 0,5^1 = 0,5

B) dokładnie 2 razy orzeł
 P_2  (2) = \begin{pmatrix}2 \\2 \end{pmatrix} *  0,5^2 *  0,5^(^2^-^2^) =
  = 1 * 0,5^2 * 0,5^0 = 0,25

Sumując te dwa prawdopodobieństwa, otrzymujemy 0,5 + 0,25 = 0,75
  • 0