Potencjał chemiczny składnika w doskonałej mieszaninie gazów doskonałych wyraża się wzorem(w załaczniku). gdzie pi jest ciśnieniem cząstkowym. Udowodnić to równanie.
Czy mógłby mi ktoś pomóc. Próbowałem to powiązać z entalpią swobodną i jakoś od pochodnej potencjału po ciśnieniu wyprowadzić ale niestety nie przeszło:D Czy mógłby ktoś mnie wesprzeć?
#1
Napisano 03.12.2014 - 00:00
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 03.12.2014 - 22:27
Równanie wyprowadza się, korzystając z rachunku różniczkowego. Najpierw określamy, jak zmienia się potencjał chemiczny, gdy zmienia się ciśnienie o nieskończenie małą wartość Następnie zwiększamy ciśnienie o kolejne przyrosty i sumujemy (całkujemy) wszystkie nieskończenie małe zmiany potencjału chemicznego wywołane tymi przyrostami.
W pierwszym kroku korzystamy z równania na przyrost entalpii swobodnej (1)
Ponieważ mamy teraz do czynienia z cząstkowymi wielkościami molowymi mieszaniny gazów doskonałych- opatrzmy indeksem i utożsamiamy z
Po prawej stronie równania (1) podstawiamy objętość molową
Objętość molowa gazu doskonałego pod ciśnieniem jest równa
Zatem zmiana potencjału swobodnego spowodowana zmianą ciśnienia o wynosi
Gdy ciśnienie zmienia się od do , potencjał chemiczny zmienia się od do
Zmiana ta jest równa sumie (całce) wszystkich nieskończenie małych przyrostów
Stąd
Co mieliśmy wykazać.
Użytkownik janusz edytował ten post 04.12.2014 - 08:44
#3
Napisano 04.12.2014 - 11:19
Składam wielkie dzięki, za odpowiedź. Niech Bóg ma Cię w opiece! Jest tylko jeden problem, zrobiłem wcześniej praktycznie taki sam tok rozumowania i dostałem odpowiedź: "to nie jest dowód"
Użytkownik sirbartek333 edytował ten post 04.12.2014 - 11:26