Niech dana będzie macierz prostokątna . Pokazać, że istnieje jej lewostronna odwrotność , taka że
,
wtedy i tylko wtedy, gdy
Użytkownik młodzian edytował ten post 21.02.2015 - 20:20
Napisano 18.02.2015 - 22:05
Niech dana będzie macierz prostokątna . Pokazać, że istnieje jej lewostronna odwrotność , taka że
,
wtedy i tylko wtedy, gdy
Użytkownik młodzian edytował ten post 21.02.2015 - 20:20
Napisano 25.09.2011 - 17:55
Napisano 22.02.2015 - 11:22
Niech dana będzie macierz prostokątna . Pokazać, że istnieje jej lewostronna odwrotność , taka że
,
wtedy i tylko wtedy, gdy
Zauważmy, że jeśli macierz jest odwracalna, to
.
Stąd, jeśli , to istnieje lewostronna odwrotność macierzy . Wystarczy więc udowodnić, że jeśli , to . W tym celu pokażemy, że jądra oraz są równe .
Ponieważ , to kolumny macierzy są liniowo niezależne, zatem . Załóżmy, że , wtedy
zatem , a ponieważ , więc . Stąd, kolumny macierzy kwadratowej są liniowo niezależne oraz .