Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Wyznacz asymptoty funkcji



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 pawex

pawex

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 23 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.01.2015 - 09:24

f(x)=x-\frac{2x}{x-1}


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Lbubsazob

Lbubsazob

    Operator całkujący

  • +Mods
  • 301 postów
138
Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 29.01.2015 - 21:03

f(x)=x-\frac{2x}{x-1} = \frac{x(x-1)-2x}{x-1}= \frac{x^2-3x}{x-1}
D=\mathbb{R}\setminus \{1\}

1) Asymptota pionowa
\lim_{x \to 1^+} f(x)= \lim_{x \to 1^+} \frac{x^2-3x}{x-1}=\left[ \frac{-2}{0^+}\right] =-\infty

\lim_{x \to 1^-} f(x)= \lim_{x \to 1^-} \frac{x^2-3x}{x-1}=\left[ \frac{-2}{0^-}\right] =\infty
x=1 jest asymptotą pionową obustronną

2) Asymptota ukośna
\lim_{x\to\infty }\frac{f(x)}{x}= \lim_{x \to \infty } \frac{x^2-3x}{x^2-x}= 1
 \lim_{x\to -\infty }\frac{f(x)}{x}= \lim_{x \to -\infty } \frac{x^2-3x}{x^2-x}= 1

a=1

\lim_{ x\to\infty} f(x)-ax= \lim_{x \to \infty }\frac{x^2-3x}{x-1} -x =\lim_{x\to\infty }\frac{x^2-3x-x(x-1)}{x-1}=\lim_{x\to\infty } \frac{-2x}{x-1}=-2

\lim_{ x\to-\infty } f(x)-ax=\lim_{x \to -\infty } \frac{-2x}{x-1}=-2

b=-2

y=ax+b=x-2 jest asymptotą ukośną obustronną


Użytkownik Lbubsazob edytował ten post 29.01.2015 - 21:03

  • 0





Tematy podobne do: Wyznacz asymptoty funkcji     x