Użytkownik denatlu edytował ten post 23.12.2013 - 16:09
Napisano 23.12.2013 - 16:07
Użytkownik denatlu edytował ten post 23.12.2013 - 16:09
Napisano 25.09.2011 - 17:55
Napisano 23.12.2013 - 20:15
Mamy całkę postaci:
.
Można ją zapisać równoważnie
.
Załóżmy dla ustalenia uwagi, że .
Zastosujmy pierwsze podstawienie Eulera (współczynnik trójmianu jest dodatni):
Podnosimy obustronnie do kwadratu i mamy
.
Wyznaczamy z powyższego i dostajemy:
.
Teraz różniczkujemy powyżej wyznaczony i mamy
.
Teraz wyznaczamy wartość podstawiając wyznaczony do naszego podstawienia .
Mamy więc
.
Teraz wstawimy za oraz za wyznaczone wartości w terminach zmiennej do naszej całki i po prostych rachunkach otrzymujemy (granice całkowania nie zmieniają się, ponieważ oraz ):
.
Teraz wykonujemy proste podstawienie i całka nasza sprowadza się do znanej całki (granice całkowania wynoszą: górna - , dolna - ):
.
Rozwiązaniem ostatniej całki jest:
, co ostatecznie daje:
Mamy całkę postaci:
.
Można ją zapisać równoważnie
.
Załóżmy dla ustalenia uwagi, że .
Zastosujmy pierwsze podstawienie Eulera (współczynnik trójmianu jest dodatni):
Podnosimy obustronnie do kwadratu i mamy
.
Wyznaczamy z powyższego i dostajemy:
.
Teraz różniczkujemy powyżej wyznaczony i mamy
.
Teraz wyznaczamy wartość podstawiając wyznaczony do naszego podstawienia .
Mamy więc
.
Teraz wstawimy za oraz za wyznaczone wartości w terminach zmiennej do naszej całki i po prostych rachunkach otrzymujemy (granice całkowania nie zmieniają się, ponieważ oraz ):
.
Teraz wykonujemy proste podstawienie i całka nasza sprowadza się do znanej całki (granice całkowania wynoszą: górna - , dolna - ):
.
Rozwiązaniem ostatniej całki jest:
, co ostatecznie daje:
-----------------
Zmieniono całkę na zatem trzeba użyć innego podstawienia Eulera...
Użytkownik rtuszyns edytował ten post 23.12.2013 - 20:17
Napisano 23.12.2013 - 20:39
podstawienie
Jeśli chcesz powiedzieć DZIĘKUJĘ lub ŁAŁ to zaloguj się i kliknij znak nad kreską.
..
..
..
..
..
..
Napisano 18.01.2014 - 21:23