Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Znajdź pierwiastki wielomianu.


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 blood332

blood332

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 11 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.11.2010 - 15:49

Liczba -3 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=x^3+mx^2-25x-75. Znajdź m i pozostałe pierwiastki tego wielomianu.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bziomek

bziomek

    Ziomalek... ;).

  • $Jr Admin
  • 984 postów
244
Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.11.2010 - 02:40

Z warunków zadania mamy W(-3)=0\re, zatem:
(-3)^3+m\cdot(-3)^2-25\cdot(-3)-75=0 \ \Leftrightarrow -27+9m+75-75=0 \ \Leftrightarrow
\Leftrightarrow \ -27+9m=0 \ \Leftrightarrow \ 9m=27 \ \Leftrightarrow \  \re \fbox{m=3} - szukana wartość m.
Wielomian W przyjmuje wówczas postać:
W(x)=x^3+3x^2-25x-75
Obliczmy miejsca zerowe tego wielomianu:
\re W(x)=0 \ \bl \Leftrightarrow \  x^3+3x^2-25x-75=0 \ \Leftrightarrow \ x^2(x+3)-25(x+3)=0 \ \Leftrightarrow
\Leftrightarrow \ (x+3)(x^2-25)=0 \ \Leftrightarrow \ (x+3)(x+5)(x-5)=0 \ \Leftrightarrow
\bl\Leftrightarrow \  \re \fbox{ x=-3 \ \vee \ x=5 \ \vee \ x=-5} - szukane pierwiastki wielomianu... ;).
  • 2