równanie logarytmiczne z parametrem
#1
Napisano 11.02.2008 - 14:33
ma co najmniej jeden pierwiastek rzeczywisty.
tutaj jedyne co przychodzi mi na myśl to
<=> <=> <=> <=>
i nie wiem, czy mam to rozwiązać graficznie rysując wykresy, czy w jakiś inny sposób...
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 11.02.2008 - 16:58
otóż, jest to równanie zmiennej x z parametrem m, i może być ono liniowe lub kwadratowe , dlatego dane równanie moż mieć 1 słownie (jeden), lub 1( jeden podwójny) lubDla jakich wartości parametru m równanie: ma co najmniej jeden pierwiastek rzeczywisty.
2 (różne co do wartości), czyli co najmniej jeden pierwiastek
wtedy i tylko wtedy, gdy jest liniowe, czyli współczynnik , czyli - (m>0 wzięło się z definicji logarytmu)<=> <=>
<=>, a wtedy mamy równanie liniowe <=> <=> <=> - jeden pierwiastek R,
ale na tym nie koniec , bo 1 lub 2 pierwiastki mogą jeszcze być , gdy dane równanie jest kwadratowe, czyli gdy:.
Teraz rozwiąż tę koniunkcję (układ ) warunków i to będzie wszystko.No to tak: => =>
#3
Napisano 12.02.2008 - 01:18
W porządku, ale po później dobrze?
#4
Napisano 12.02.2008 - 18:16
Musimy rozważyć 2 przypadki (m>0 bo pod logarytmem):
1. Równanie liniowe - gdy współczynnik przy ( czyli a) jest równy 0
I nasze równanie przyjmuje postać:
dostajemy dwie nierówności:
wylatuje przez warunek , ale wleciało w przypadku 1, zatem podajemy odpowiedź:
It's five o'clock - Aphrodite's Child
Prawdopodobieństwo może być co najwyżej równe 1!
#5
Napisano 12.02.2008 - 18:33
Niewiadomą jest tutaj , a parametrem
Musimy rozważyć 2 przypadki (m>0 bo pod logarytmem):
1. Równanie liniowe - gdy współczynnik przy ( czyli a) jest równy 0
I nasze równanie przyjmuje postać:
dostajemy dwie nierówności:
wylatuje przez warunek , ale wleciało w przypadku 1, zatem podajemy odpowiedź:
ok wielkie dzięki, ale co do t to wychodzi:
więc wyjdzie mi raczej
ale i tak dzięki
#6
Napisano 12.02.2008 - 18:37
Musisz więc pozmieniać kierunki dziubka w ostatnich nierównościach i założyć, że obie nierówności zachodzą jednocześnie.
Wyjdzie tak jak napisałeś:
It's five o'clock - Aphrodite's Child
Prawdopodobieństwo może być co najwyżej równe 1!
#7
Napisano 12.02.2008 - 20:42
Wyjdzie tak jak napisałeś plus wynik z przypadku 1:
ale wynik z pierwszego przypadku jest zawarty w przedziale, który wyszedł z równania kwadratowego..więc wystarczy samo