Układ składa się z dwóch klocków 1 i 2 o masach i poruszających się pionowo w polu grawitacyjnym, z krążka 3 o masie , promieniu i masowym momencie bezwładności oraz z krążka 4 o masie , promieniu i masowym momencie bezwładności . Na krążek 4 działa moment napędzający . Wykorzystując równania Lagrangeâa II rodzaju, określić równania różniczkowe ruchu układu, przyjmując za współrzędne uogólnione współrzędne oraz układu.
Rozwiązanie:
Wyznaczam przesunięcia poszczególnych mas:
Obliczam prędkości poszczególnych mas:
Obliczam energię kinetyczną całkowitą układu:
Obliczam pochodne energii kinetycznej:
Obliczam energię potencjalną układu:
Obliczam pochodne energii potencjalnej:
Wyznaczam obciążenie zastępcze:
Równania różniczkowe Lagrange'a II rodzaju mają postać:
Po wykonaniu przekształceń są one następujące:
Rozwiązanie:
Wyznaczam przesunięcia poszczególnych mas:
Obliczam prędkości poszczególnych mas:
Obliczam energię kinetyczną całkowitą układu:
Obliczam pochodne energii kinetycznej:
Obliczam energię potencjalną układu:
Obliczam pochodne energii potencjalnej:
Wyznaczam obciążenie zastępcze:
Równania różniczkowe Lagrange'a II rodzaju mają postać:
Po wykonaniu przekształceń są one następujące: