Układ składa się z dwóch ciężarków 1 i 2 o masach
i
oraz dwóch jednorodnych walców 3 i 4 o masach
i
, które połączone są nieważką nierozciągliwą liną. Do ciężarka 1 zamocowano sprężynę o współczynniku
, a do ciężarka 2 tłumik wiskotyczny o współczynniku tłumienia
. Wykorzystując równania Lagrangeâa II rodzaju określić równanie różniczkowe ruchu układu przyjmując za współrzędną uogólnioną przemieszczenie
masy 1.

Rozwiązanie:
Parametry przesunięc poszczególnych mas są następujące:

Prędkośći poszczególnych mas:

Masowe momenty bezwładności okrągłych bloczków wynoszą:

Energia kinetyczna układu mas wynosi:
\dot{x_1}^2)
Obliczam pochodne energii kinetycznej:
\dot{x_1} \\ \frac{d}{dt}(\frac{\partial E}{\partial \dot{x_1}})=(m_1+\frac{1}{4}m_2+\frac{1}{2}m_3+\frac{3}{8}m_4)\ddot{x_1} \\ \frac{\partial E}{\partial x_1}=0)
Obliczam energię potencjalną:

Obliczam pochodną energii potencjalnej:

Obliczam dysypację energii:

Obliczam pochodną dysypacji energii

Równanie Lagrange'a ostatecznie przyjmuje postać:

Rozwiązanie:
Parametry przesunięc poszczególnych mas są następujące:
Prędkośći poszczególnych mas:
Masowe momenty bezwładności okrągłych bloczków wynoszą:
Energia kinetyczna układu mas wynosi:
Obliczam pochodne energii kinetycznej:
Obliczam energię potencjalną:
Obliczam pochodną energii potencjalnej:
Obliczam dysypację energii:
Obliczam pochodną dysypacji energii
Równanie Lagrange'a ostatecznie przyjmuje postać: