Manipulator robota o dwóch stopniach swobody składa się z dwóch członów: pionowego 1 o masowym momencie bezwładności
względem osi obrotu
oraz poziomego 2 o masie
i masowym momencie bezwładności
względem osi przechodzącej przez środek masy równoległej do osi
. Człony połączone są parą postępową. Na człon 1 działa moment
, zaś na człon 2 pozioma siła
. Wykorzystując równania Lagrangeâa II rodzaju określić równania różniczkowe ruchu układu, przyjmując za współrzędne uogólnione współrzędne
oraz
.

Rozwiązanie:
Wyznaczam prędkość względną punktu
dla masy
zgodnie z zasadami dla ruchu w spółrzędnych walcowych/biegunowych:
^2 \\ v_2^2=\dot{s}^2+s^2\dot{\phi}^2)
Wyznaczam energię kinetyczną układu mas:
}{2})
Wyznaczam pochodne związane z energią kinetyczną:
=m_2\ddot{s} \\ \frac{\partial E}{\partial s}=m_2s\dot{\phi}^2 \\ \frac{\partial E}{\partial \dot{\phi}}=(J_1+J_{2C}+m_2s^2)\dot{\phi} \\ \frac{d}{dt}(\frac{\partial E}{\partial \dot{\phi}})=(J_1+J_{2C}+m_2s^2)\ddot{\phi}+2m_2s\dot{s}\dot{\phi} \\ \frac{\partial E}{\partial \phi}=0)
Wyznaczam obciążenie uogólnione:

Po podstawieniu równania Lagrange'a II rodzaju przyjmują postać:

Rozwiązanie:
Wyznaczam prędkość względną punktu
Wyznaczam energię kinetyczną układu mas:
Wyznaczam pochodne związane z energią kinetyczną:
Wyznaczam obciążenie uogólnione:
Po podstawieniu równania Lagrange'a II rodzaju przyjmują postać: