Centrum statystyk

FAQ i inne

Więcej

Javascript Disabled Detected

You currently have javascript disabled. Several functions may not work. Please re-enable javascript to access full functionality.

1

Zadanie 9

Napisane przez lost, 25 May 2014 · 1257 wyświetleń

Manipulator robota o dwóch stopniach swobody składa się z dwóch członów: pionowego 1 o masowym momencie bezwładności $J_1$ względem osi obrotu $z$ oraz poziomego 2 o masie $m_2$ i masowym momencie bezwładności $J_{2C}$ względem osi przechodzącej przez środek masy równoległej do osi $z$ . Człony połączone są parą postępową. Na człon 1 działa moment $M$ , zaś na człon 2 pozioma siła $P$ . Wykorzystując równania Lagrangeâa II rodzaju określić równania różniczkowe ruchu układu, przyjmując za współrzędne uogólnione współrzędne $s$ oraz $\phi$ .

Dołączona grafika

Rozwiązanie:

Wyznaczam prędkość względną punktu $C$ dla masy $m_2$ zgodnie z zasadami dla ruchu w spółrzędnych walcowych/biegunowych:
$v_2^2=\dot{s}^2+(s\dot{\phi})^2 \\ v_2^2=\dot{s}^2+s^2\dot{\phi}^2$

Wyznaczam energię kinetyczną układu mas:
$E=\frac{J_1\dot{\phi}^2}{2}+\frac{J_{2C}\dot{\phi}^2}{2}+\frac{m_2v_2^2}{2} \\ E=\frac{J_1\dot{\phi}^2}{2}+\frac{J_{2C}\dot{\phi}^2}{2}+\frac{m_2(\dot{s}^2+s^2\dot{\phi}^2)}{2}$

Wyznaczam pochodne związane z energią kinetyczną:
$\frac{\partial E}{\partial \dot{s}}=m_2\dot{s} \\ \frac{d}{dt}(\frac{\partial E}{\partial \dot{s}})=m_2\ddot{s} \\ \frac{\partial E}{\partial s}=m_2s\dot{\phi}^2 \\ \frac{\partial E}{\partial \dot{\phi}}=(J_1+J_{2C}+m_2s^2)\dot{\phi} \\ \frac{d}{dt}(\frac{\partial E}{\partial \dot{\phi}})=(J_1+J_{2C}+m_2s^2)\ddot{\phi}+2m_2s\dot{s}\dot{\phi} \\ \frac{\partial E}{\partial \phi}=0$

Wyznaczam obciążenie uogólnione:
$\delta W=P\delta s+M\delta \phi=Q_s\delta s +M_{\phi} \delta\phi \\ Q_s=P \\ M_{\phi}=M$

Po podstawieniu równania Lagrange'a II rodzaju przyjmują postać:
$m_2\ddot{s}-m_2s\dot{\phi}^2=P \\ (J_1+J_{2C}+m_2s^2)\ddot{\phi}+2m_2s\dot{s}\dot{\phi}=M$

0

Zadanie 9

Zaloguj się