Układ składa się z klocka 1 masie poruszającego się pionowo w polu grawitacyjnym oraz z krążka 2 o masie i promieniu . Klocek i krążek połączone są sprężyną o współczynniku sztywności . Wykorzystując równania Lagrangeâa II rodzaju, określić równania różniczkowe ruchu układu i zapisać je w postaci macierzowej, przyjmując za współrzędne uogólnione współrzędne oraz . Krążek potraktować jako jednorodny walec.
Rozwiązanie:
Obliczam masowy moment bezwładności masy :
Obliczam energię kinetyczną układu:
Obliczam pochodne energii kinetycznej:
Obliczam energię potencjalną:
Obliczam pochodne energii potencjalnej:
Równania Lagrange'a mają postać:
Po uporządkowaniu równania mają postać:
W postaci macierzowej równania te są następujące:
Rozwiązanie:
Obliczam masowy moment bezwładności masy :
Obliczam energię kinetyczną układu:
Obliczam pochodne energii kinetycznej:
Obliczam energię potencjalną:
Obliczam pochodne energii potencjalnej:
Równania Lagrange'a mają postać:
Po uporządkowaniu równania mają postać:
W postaci macierzowej równania te są następujące: