Dwa koła zamachowe osadzono sztywno na wale o kształcie i współczynnikach sztywności pokazanych na rys. Korzystając z równań Lagrangeâa II rodzaju, określić macierze bezwładności i sztywności układu podczas małych drgań skrętnych, przyjmując za współrzędne uogólnione kąty skręceń kół. Dane: , , , ,
Rozwiązanie:
Wyznaczenie zastępczej sztywności połączenia szeregowego sprężyn i :
Wyznaczenie zatępczej sztywności połączenia równoległego sprężyn i :
Wyznaczenie energii kinetycznej układu mas:
Wyznaczam pochodzne energii:
Wyznaczam energię kinetyczną:
Obliczam pochodnę energii kinetycznej:
Równania Lagrange'a mają postać:
W związku z powyższym macierz bezwładności ma postać:
Macierz sztywności ma postać:
Po podstawieniu za sztywnośći zastępcze przyjmuje ona postać:
Rozwiązanie:
Wyznaczenie zastępczej sztywności połączenia szeregowego sprężyn i :
Wyznaczenie zatępczej sztywności połączenia równoległego sprężyn i :
Wyznaczenie energii kinetycznej układu mas:
Wyznaczam pochodzne energii:
Wyznaczam energię kinetyczną:
Obliczam pochodnę energii kinetycznej:
Równania Lagrange'a mają postać:
W związku z powyższym macierz bezwładności ma postać:
Macierz sztywności ma postać:
Po podstawieniu za sztywnośći zastępcze przyjmuje ona postać: