Korzystając z równań Lagrangeâa II rodzaju, napisać równanie różniczkowe ruchu wahadła matematycznego o masie i długości .
Rozwiązanie:
Obliczam energię kinetyczną układu:
.
Obliczam pochodne energii kinetycznej:
Obliczam energię potencjalną:
Obliczam pochodną energii potencjalnej:
Równanie Lagrange'a II rzędu przyjmuje postać:
Ostatecznie po przekształceniach algebraicznych uzyskuje się zależność:
Rozwiązanie:
Obliczam energię kinetyczną układu:
.
Obliczam pochodne energii kinetycznej:
Obliczam energię potencjalną:
Obliczam pochodną energii potencjalnej:
Równanie Lagrange'a II rzędu przyjmuje postać:
Ostatecznie po przekształceniach algebraicznych uzyskuje się zależność: