Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin





- - - - -

Zadanie 1

Napisane przez lost, 24 May 2014 · 781 wyświetleń

Korzystając z równań Lagrange’a II rodzaju, napisać równanie różniczkowe ruchu wahadła matematycznego o masie m i długości l.

Dołączona grafika
Rozwiązanie:

Obliczam energię kinetyczną układu:
E=\frac{m(l \dot{\phi})^2}{2}.

Obliczam pochodne energii kinetycznej:
\frac{\partial E}{\partial \dot{\phi}} =ml^2\dot{\phi} \\ \frac{d}{dt} (\frac{\partial E}{\partial \cdot{\phi}})=ml^2\ddot{\phi} \\ \frac{\partial E}{\partial \phi}=0

Obliczam energię potencjalną:
V=-mglsin\phi

Obliczam pochodną energii potencjalnej:
\frac{\partial V}{\partial \phi}=-mglcos\phi

Równanie Lagrange'a II rzędu przyjmuje postać:
 ml^2 \ddot{\phi}-mglcos\phi=0

Ostatecznie po przekształceniach algebraicznych uzyskuje się zależność:
\ddot{\phi}=\frac{g}{l}cos\phi

  • 0