Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin





- - - - -

Ile matematyki w RPA?

Napisane przez Ereinion, 13 June 2010 · 2722 wyświetleń

Inne
Chyba każdy słyszał, że przed kilkoma dniami rozpoczęły się w Republice Południowej Afryki mistrzostwa świata w piłce nożnej. Internet roi się od stron poświęconych temu wydarzeniu. Wydawałoby się, że o Mundialu możemy się z tych stron dowiedzieć wszystkiego: składów drużyn, terminów poszczególnych spotkań, ciekawostek, prezentacji sylwetek piłkarzy, bieżących wyników itd. Chciałbym w takim razie przedstawić kilka interesujących faktów, których próżno szukać na tego typu stronach:

1. Wśród zawodników drużyny Szwajcarii istnieje co najmniej dwóch, którzy mają w tej drużynie taką samą liczbę przyjaciół. (Przyjmujemy w duchu fair-play, że przyjaźń zawsze jest wzajemna :) )

2. Nie jest możliwe, aby w trakcie meczu Brazylia - Korea Północna każdy z zawodników Brazylii wymienił z kolegami z drużyny dokładnie 37 podań. (Przy czym jeżeli zawodnik A poda do B, to liczymy, że zarówno A jak i B "wymienili" to podanie. Zakładamy też, że Brazylijczycy są wytrzymali i nie będą dokonywać zmian oraz że żaden z nich nie obejrzy czerwonej kartki).

3. Doszły mnie słuchy, że trener Hondurasu przygotował swoim zawodnikom nietypowe ustawienie, które charakteryzuje się tym, że każdych trzech graczy wyznacza trójkąt o polu \le \, 200 \, m^2. Ciekawe czy trener zdaje sobie sprawę z tego, że przy takim ustawieniu wszyscy zawodnicy zmieszczą się w pewnym trójkącie o polu \le \, 800 \, m^2.

4. Na konferencji prasowej trener Paragwaju powiedział, że każdy z jego zawodników ma wśród swych kolegów co najwyżej trzech wrogów (przy czym jeśli A jest wrogiem B to i B jest wrogiem A). Biegły matematycznie dziennikarz szybko zauważył, że w takim wypadku można zawsze tak zakwaterować piłkarzy w dwóch hotelach, aby każdy miał w swoim hotelu co najwyżej jednego wroga.

5. Podobno FIFA- organizator mistrzostw świata, planuje zmienić trochę ich formułę: wszystkie 32 drużyny zagrają systemem "każdy z każdym" oraz aby zapewnić większe emocje, każdy mecz musi mieć zwycięzce (czyli w przypadku remisu grana jest dogrywka i ew. rzuty karne).
Dla wygody zespoły ponumerowane będą kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 32 oraz x_i oznaczać będzie liczbę zwycięstw i-tej drużyny a y_i - liczbę porażek i-tej drużyny.
Okazuje się, że wtedy za każdym razem będziemy mieli równość

x_1^2+x_2^2+x_3^2+...+x_{32}^2=y_1^2+y_2^2+y_3^2+...+y_{32}^2.



Dowody poszczególnych faktów nie powinny zająć nikomu więcej czasu niż przerwa w meczu piłkarskim, więc z udowadnianiem ich nie trzeba czekać aż do zakończenia mistrzostw :)

Na zachętę dodam, że dowód pierwszego faktu pojawił się już na tym blogu przy okazji "Wpisu Noworocznego".

Postaram się z czasem dodać jeszcze kilka ciekawostek, a gdyby ktoś miał swoje to zachęcam do podzielenia się nimi.


  • 0



Zasada szufladkowa rządzi!Suzanna
    • 0
Hej,Wiem, że to stary post, ale zdecydowałam się rozwiązać jedno z zadań na moim blogu matematycznym. Mam nadzieję, że nie masz nic przeciwko :rolleyes:
    • 0
Oczywiście nie mam, wręcz przeciwnie :rolleyes: Swoją drogą bardzo sympatyczne rozwiązanie. Zachęcam do dalszego rozwiązywania :)
    • 0

Ostatni odwiedzający

Ostatnie komentarze

Buttony