Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin





* * * * * 1 głosów

Prawdopodobieństwo - jak myślimy, że wygląda, a jak jest naprawdę?

Napisane przez PortalMatematyczny.pl, 12 January 2014 · 7078 wyświetleń

Prawdopodobieństwo to nic innego jak matematyczna szansa na wystąpienie danego zjawiska. Można je przedstawić w postaci procenta, ułamka lub stosunku dwóch liczb. Wyliczenie prawdopodobieństwa też jest proste. W postaci ułamka to ilość wystąpienia danego zjawiska w próbach podzielona na ilość prób, można z tego też wyliczyć szansę procentową, która jest najczęściej stosowana. Stosunek liczy się jako ilość wystąpienia danego zjawiska w próbach na ilość wystąpienia innych zjawisk.

 

Prawdopodobieństwo jest wszędzie wśród nas w życiu. Najbardziej symbolicznymi przykładami są rzuty monetą lub kością. Pojawia się często w grach, zarówno planszowych, karcianych i video. Jest bardzo ważne w grach karcianych, jak poker, oraz w grach RPG (zarówno standardowych, jak i video). Dużo aspektów życia też może być wyrażone jako prawdopodobieństwo. Może być szansa na bycie odpytanym na lekcji, wygrania w loterii, zostanie trafionym przez piorun czy zabitym przez meteoryt. Ostatnie dwa pokazują (w jeden z najbardziej ekstremalnych sposobów) inny aspekt prawdopodobieństwa, czyli ubezpieczenia. Każda firma ubezpieczeniowa zatrudnia ekspertów od prawdopodobieństwa, aktuariuszy, którzy liczą jaka jest szansa, że danej osobie coś się stanie. Na podstawie ich wyliczeń powstaje cena ubezpieczenia.

 

Ale jak my wyobrażamy sobie prawdopodobieństwo? Weźmy na przykład rzuty monetą. Moneta ma dwie strony, rewers i awers (w Polsce stosuje się określenie orzeł i reszka), które różnią się od siebie. Jeśli rzucimy monetą to upadnie na jedną z tych stron (no chyba, że zawiśnie w powietrzu). Szansa na to, że upadną na daną stronę jest równa, a wynosi 50%. Można więc pomyśleć, że częściej będzie się zdarzać, że liczba awersów jest bliska do liczby rewersów, niż, że liczby te są odległe. To prawda, ale doprowadza do błędnego myślenia. Jeśli wykonamy dwa rzuty, to szansa, że będą miały różny wynik wynosi 50%, ale dla pary zarówno rewersów i pary awersów jest to 25%. Co oznacza, szansa na otrzymanie takich samych wyników (nieważne czy rewersów czy awersów) jest równa szansie na otrzymanie różnych wyników. Udowadnia to tezę, że częściej liczby wyników danego rodzaju są bliskie (szansa na takie same wyniki zmniejsza się wraz z większą ilością rzutów), ale jest coś jeszcze.

 

Przeprowadzono kilkukrotnie eksperyment, w którym kazano ludziom zapisać jak według nich będą wyglądać wyniki 200 rzutów monetą. Następnie wykonano i zapisano wyniki 200 takich rzutów, a później porównano z zapisami wymyślonymi przez ludzi. Okazało się, że u ludzi wyniki się wymieniały, raz był awers, potem rewers, znów awers, dwa razy rewers itd. Najdłuższe serie jednego wyniku pod rząd składały się z trzech do czterech rzutów. W prawdziwym badaniu te serie był znacznie dłuższe i częstsze, średnio było 3x rewers, 5x awers, 4x rewers itd. Najdłuższe serię był dochodziły do kilkunastu rzutów pod rząd. Różnicę było od razu widać, tak że jak potem poproszono ludzi o zrobienie takiego zapisu albo normalnie, albo przez wymyślenie wyników, to naukowcy, którzy przeprowadzali ten eksperyment, byli w stanie powiedzieć czy zapis jest wymyślony czy oparty na prawdziwych rzutach.

 

Pokazuje to, że w przypadku losowości wszystkie wyniki mogą być identyczne albo różne, niezależnie od prawdopodobieństwa (z wyjątkiem 0% i 100%), wyniki mogą się wielokrotnie powtarzać, nawet częściej niż pojawiać się na zmianę. Tak naprawdę nie da się nic dokładniej powiedzieć o wyniku, przed losowaniem, a prawdopodobieństwo może jedynie powiedzieć nam, czego się spodziewać.

 

Co tydzień nowe artykuły i ciekawostki matematyczne znajdziecie na http://portalmatematyczny.pl,



  • 2



Ciekawy artykuł wprowadzający w tematatykę rachunku prawdopodobieństwa. Warto wspomnieć też o siostrzanej dziedzinie jaką jest statystyka, która wraz z rachunkiem stanowi potężne narzędzie.

    • 0

Tagi

    Aktywność użytkowników

    0 użytkowników, 0 gości, 0 anonimowych