[A] Uporządkowanie zbioru nieskończonego - Matematyk - forum matematyczne (matematyka i fizyka)

Pamiętaj! Nie rozwiązujemy zadań poprzez: e-mail, PW, GG itp. Weź udział w projekcie »Referaty Młodych Matematyków«

Matematyk - forum matematyczne > Działy matematyczne > Logika

Tagi

Co to są Tagi?
Tagi są czymś w postacii etykiety/hasła kluczowego. Pomogają innym użytkownikom (również Tobie) na odnalezienie interesujących ich treści . Do każdego tematu możesz dodać ile chcesz tagów.

[A] Uporządkowanie zbioru nieskończonego

Opcje

Vinci Zobacz profil	9.02.2010, 14:10 Post #1
Ułamek Grupa: Użytkownik Postów: 5 Punkty: 0 (zobacz listę) Dołączył: 29.01.10 MimeTeX - poradnik	Napisz nie lakonicznie, a sensownie, czy następujące stwierdzenie jest prawdziwe: "Każdy zbiór nieskończony można dobrze uporządkować na nieskończenie wiele sposobów"

Odpowiedzi

spamero Zobacz profil	14.03.2010, 23:44 Post #2
Ułamek Grupa: Użytkownik Postów: 5 Punkty: 1 (zobacz listę) Dołączył: 14.03.10 MimeTeX - poradnik	CYTAT(Vinci @ 9.02.2010, 14:10) Napisz nie lakonicznie, a sensownie, czy następujące stwierdzenie jest prawdziwe: "Każdy zbiór nieskończony można dobrze uporządkować na nieskończenie wiele sposobów" Niech $X$ będzie dowolnym zbiorem nieskończonym. Weźmy dowolny $a\in X$ . Wówczas zbiór $X\backslash \{a\}$ można dobrze uporządkować. Niech $O_a$ będzie dobrym porządkiem na zbiorze $X\backslash \{a\}$ . Wówczas $S_a =O_a\cup\{(a,x):x\in X\}$ jest dobrym porządkiem na zbiorze $X$ w którym element $a$ jest elementem najmniejszym. Stąd już wynika teza.