Matematyk - forum matematyczne: Równanie rekurencyjne - Matematyk - forum matematyczne

Skocz do zawartości

Strona 1 z 1
  • Nie możesz napisać tematu
  • Nie możesz odpowiedzieć

Równanie rekurencyjne Matm. dyskretna

#1 Użytkownik nie jest zalogowany   malenka9085 

  • Druga pochodna
  • Grupa Użytkownik
  • Postów 125
  • Rejestracja 06.11.2009 - 11:41
  • Płeć:Kobieta
  • MimeTeX - poradnik

Napisano 04.02.2010 - 14:39

Rozwiązać (tzn. wyznaczyć efektywny wzór na x_n) liniowe równanie rekurencyjne:

x_1=3
x_2=1

x_n=6x_{n-1}-8x_2 <--- ma być n-1 jako indeks dolny


Wyszło mi:

Korzystałam ze wzorów:
r^2=ar+b
i x_n =C_1*x^n_1+C_2*x^n_2

Rozwiązanie:
x_n=-4^n-1+2^n-1 <--- ma być n-1 jako indeks górny


Dobrze? Bo coś mi nie pasuję.

Wie ktoś?:>
0

#2 Użytkownik nie jest zalogowany   Gotta 

  • Wielki Analityk
  • Wyświetl blog
  • Grupa $Jr Admin
  • Postów 2475
  • Rejestracja 19.03.2009 - 11:21
  • Płeć:Kobieta
  • MimeTeX - poradnik

Napisano 04.02.2010 - 17:19

x_n=6x_{n-1}-8x_{n-2}
bo chyba tak to równanie powinno wyglądać


x^2-6x+8=0\\<br /> (x-2)(x-4)=0\\<br /> x_n=\frac{1-3\cdot 4}{2-4}\cdot 2^n+\frac{1-3\cdot 2}{4-2}\cdot 4^n\\<br /> x_n=11\cdot 2^{n-1}-5\cdot 2^{2n-1}=2^{n-1}(11-5\cdot 2^n)
0

#3 Użytkownik nie jest zalogowany   malenka9085 

  • Druga pochodna
  • Grupa Użytkownik
  • Postów 125
  • Rejestracja 06.11.2009 - 11:41
  • Płeć:Kobieta
  • MimeTeX - poradnik

Napisano 04.02.2010 - 20:48

Wyświetl postUżytkownik Gotta dnia 4.02.2010, 17:19 napisał

x_n=6x_{n-1}-8x_{n-2}
bo chyba tak to równanie powinno wyglądać


x^2-6x+8=0\\<br /> (x-2)(x-4)=0\\<br /> x_n=\frac{1-3\cdot 4}{2-4}\cdot 2^n+\frac{1-3\cdot 2}{4-2}\cdot 4^n\\<br /> x_n=11\cdot 2^{n-1}-5\cdot 2^{2n-1}=2^{n-1}(11-5\cdot 2^n)


Hmm ja korzystałam z troche innych wzorów. I wyszło coś innego.
0

#4 Użytkownik nie jest zalogowany   Gotta 

  • Wielki Analityk
  • Wyświetl blog
  • Grupa $Jr Admin
  • Postów 2475
  • Rejestracja 19.03.2009 - 11:21
  • Płeć:Kobieta
  • MimeTeX - poradnik

Napisano 04.02.2010 - 23:12

Hmm, a ja korzystałam z tych:

Wyświetl postUżytkownik malenka9085 dnia 4.02.2010, 14:39 napisał

Korzystałam ze wzorów:
r^2=ar+b
i x_n =C_1*x^n_1+C_2*x^n_2


A które rozwiązanie jest prawidłowe można sprawdzić np za pomocą indukcji...
0

#5 Użytkownik nie jest zalogowany   malenka9085 

  • Druga pochodna
  • Grupa Użytkownik
  • Postów 125
  • Rejestracja 06.11.2009 - 11:41
  • Płeć:Kobieta
  • MimeTeX - poradnik

Napisano 08.02.2010 - 22:34

Wyświetl postUżytkownik Gotta dnia 4.02.2010, 23:12 napisał

Hmm, a ja korzystałam z tych:



A które rozwiązanie jest prawidłowe można sprawdzić np za pomocą indukcji...


I tak dzięki :).
0

Udostępnij ten temat:


Strona 1 z 1
  • Nie możesz napisać tematu
  • Nie możesz odpowiedzieć