[A] Monotoniczność i ekstrema 9 - Matematyk - forum matematyczne (matematyka i fizyka)

Pamiętaj! Nie rozwiązujemy zadań poprzez: e-mail, PW, GG itp. Weź udział w projekcie »Referaty Młodych Matematyków«

Matematyk - forum matematyczne > Działy matematyczne > Analiza matematyczna > Rachunek różniczkowy

Tagi

Co to są Tagi?
Tagi są czymś w postacii etykiety/hasła kluczowego. Pomogają innym użytkownikom (również Tobie) na odnalezienie interesujących ich treści . Do każdego tematu możesz dodać ile chcesz tagów.

Rachunek różnikczkowy

W dziale tym umieszczamy zagadnienia z zakresu:

granica i ciągłość funkcji (w punkcie i na przedziale), granica niewłaściwa funkcji, iloraz różnicowy, definicja Heinego, definicja Cauchy'ego, własność Darboux, twierdzenie Weierstrassa
pochodna funkcji w punkcie, pochodna cząstkowa
warunek konieczny i wystarczający istnienia
ekstremum
wartość najmniejsza (minimum) i największa (maksimum) funkcji
reguła de l'Hospitala, wyrażenia nieoznaczone
asymptoty, wklęsłość i wypukłość, punkt przegięcia
badanie przebiegu zmienności funkcji
twierdzenie Lagrange’a, twierdzenie Taylora (o wartości średniej), twierdzenie Rolle'a, twierdzenie Fermata

Dodaj link do:

[A] Monotoniczność i ekstrema 9, pochodna

Opcje

ziuzia Zobacz profil	9.03.2010, 18:11 Post #1
Druga pochodna Grupa: Użytkownik Postów: 102 Punkty: 0 (zobacz listę) Dołączył: 6.03.09 MimeTeX - poradnik	Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji i) $<br /><br />m(x)=x^4-2x^2+1<br /><br />$

Afroman	Dzisiaj, 11:18 Post #

Tomalla Zobacz profil Zobacz blog użytkownika	9.03.2010, 22:27 Post #2
=-.-= Spatter Guy =-.-= Grupa: $Jr Admin Postów: 2,692 Punkty: 691 (zobacz listę) Dołączył: 13.05.08 Skąd: Olsztyn MimeTeX - poradnik Nagrody (zobacz listę)	$m(x)=x^4-2x^2+1=(x^2-1)^2$ $m'(x)=\[(x^2-1)^2\]'=2(x^2-1)\cdot 2x=4x(x-1)(x+1)$ Teraz wystarczy narysować wykres i wyznaczyć odpowiednie przedziały. Funkcja $m(x)$ jest malejąca dla $x\in(-\infty; -1\]\cup\[0;1\]$ , a rosnąca dla $x\in\[-1;0\]\cup\[1;+\infty)$ . Ekstrema przypadają dla $x=-1$ , $x=0$ oraz $x=1$ .