[A] Monotoniczność i ekstrema 3 - Matematyk - forum matematyczne (matematyka i fizyka)

Pamiętaj! Nie rozwiązujemy zadań poprzez: e-mail, PW, GG itp. Weź udział w projekcie »Referaty Młodych Matematyków«

Matematyk - forum matematyczne > Działy matematyczne > Analiza matematyczna > Rachunek różniczkowy

Tagi

Co to są Tagi?
Tagi są czymś w postacii etykiety/hasła kluczowego. Pomogają innym użytkownikom (również Tobie) na odnalezienie interesujących ich treści . Do każdego tematu możesz dodać ile chcesz tagów.

Rachunek różnikczkowy

W dziale tym umieszczamy zagadnienia z zakresu:

granica i ciągłość funkcji (w punkcie i na przedziale), granica niewłaściwa funkcji, iloraz różnicowy, definicja Heinego, definicja Cauchy'ego, własność Darboux, twierdzenie Weierstrassa
pochodna funkcji w punkcie, pochodna cząstkowa
warunek konieczny i wystarczający istnienia
ekstremum
wartość najmniejsza (minimum) i największa (maksimum) funkcji
reguła de l'Hospitala, wyrażenia nieoznaczone
asymptoty, wklęsłość i wypukłość, punkt przegięcia
badanie przebiegu zmienności funkcji
twierdzenie Lagrange’a, twierdzenie Taylora (o wartości średniej), twierdzenie Rolle'a, twierdzenie Fermata

[A] Monotoniczność i ekstrema 3, pochodna

Opcje

ziuzia Zobacz profil	9.03.2010, 18:08 Post #1
Druga pochodna Grupa: Użytkownik Postów: 102 Punkty: 0 (zobacz listę) Dołączył: 6.03.09 MimeTeX - poradnik	Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji c) $<br /><br />h(x)=\frac{(x+1)^2}{x}<br /><br />$

Odpowiedzi

agulka Zobacz profil	10.03.2010, 11:42 Post #2
Kombinator Grupa: ^Przyjaciele Postów: 277 Punkty: 125 (zobacz listę) Dołączył: 22.05.09 MimeTeX - poradnik Nagrody (zobacz listę)	CYTAT(ziuzia @ 9.03.2010, 18:08) Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji c) $<br /><br />h(x)=\frac{(x+1)^2}{x}<br /><br />$ $D_{f}:R-[0]$ $h'(x) = \frac{2(x+1)x - (x+1)^2}{x^2} = \frac{x^2-2}{x^2}$ $x^2-2=0 ---> x=\sqrt{2} \vee x=-\sqrt{2}$ $<br />h'(x)>0 \ gdy \ x \in(-\infty, -\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, +\infty)$ $h'(x)<0 \ gdy \ x \in(-\sqrt{2}, 0) \cup (0, \sqrt{2})$