Kilka zadań z różniczek cząstkowych - Matematyk - forum matematyczne (matematyka i fizyka)

Pamiętaj! Nie rozwiązujemy zadań poprzez: e-mail, PW, GG itp. Weź udział w projekcie »Referaty Młodych Matematyków«

Matematyk - forum matematyczne > Matematyk - forum matematyczne > Mini kompendium > Korepetycje i Bazar

Tagi

Co to są Tagi?
Tagi są czymś w postacii etykiety/hasła kluczowego. Pomogają innym użytkownikom (również Tobie) na odnalezienie interesujących ich treści . Do każdego tematu możesz dodać ile chcesz tagów.

Dodaj link do:

Kilka zadań z różniczek cząstkowych

Opcje

Bart Zobacz profil	8.02.2010, 19:07 Post #1
Ułamek Grupa: Użytkownik Postów: 5 Punkty: 0 (zobacz listę) Dołączył: 7.02.10 MimeTeX - poradnik	Witam, do rozwiązania mam kilka zadanek które mogą uratować życie kilku studentom Jako, że zdajemy sobie sprawę iż wiedza jest bezcenna możemy wynagrodzić ($) osobę która podejmie się rozwiązania tych zadań wszelka pomoc bezinteresowna będzie bardzo mile widziana. 1) a)Wyznaczyć pochodną kierunkową funkcji $u(x,y,z) =$ $xe^z cosy$ w kierunku wektora $V= i + 2j +k$ w punkcie $(x,y,z) = (0$ , $\pi$ , 1) b) Mając na uwadze fakt że ∇ $\varphi*(dx,dy,dz)$ udowodnij, że wektor gradientu jest ortogonalny do powierzchni $\varphi(x,y,z) =0$ 2) a) znaleźć rozwiązanie ogólne $u_x_y =0$ b) Sprawdzić czy to równanie jest liniowe, jaki jest rząd tego równania. Czy ilość funkcji dowolnych w rozwiązaniu ogólnym równania różniczkowego cząstkowego zależy od rzędu równania. c) Rozwiązać rówanie $u_x +2u = 0$ 3) Wyznaczyć rozwiązanie zagadnienia Cauchy'ego następujących równań różniczkowych cząstkowych $u_t + 2u_x =0$ , dla $u(t,0) = sint$ 4) Rowiązać następujące zagadnienie brzegowo-początkowe $u_t = U_x_x$ dla $0<x<1$ $u(0,t) = 0 u(1,t)=0$ dla $0<t<$ $u(x,0) = f(x) = sin(2\pi x)+ \frac{1}{2}sin(4\pi x)$ dla $0 \le x \le 1$ 5) Wyznaczyć rozwiązanie dla zagadnienia początkowego nieskończonej struny ( $c^2=T/\ro$ , przyjąć $c^2=1$ ) $u_t_t =c^2u_x_x,$ $x \in R ,$ $t>0$ $u(x,0) = 0$ , $u_t(x,0) = 0$ 6) a)Wyznaczyć rozwiązanie drgającej struny o długości $L = \pi$ umocowanej na końcach $u_t_t = c^2u_x_x ,$ $0<x< \pi$ , $t>0$ $u(x,)\0) = 3sin(x),$ $u_t(x,0) = 0$ $u(0,t) = u( \pi , t) = 0$ b) Równanie falowe wyprowadza się z zasady zachowania: - pędu - energii - prawa zachowania równości pól ? c) Czy dla równania falowego zachodzi prawo zachowania energii ? d) Podaj wzór na równianie energii drgającej struny 7) Wyznaczyć rozwiązanie w kole $0 < r \le 1, 0 \le \theta \le 2 \pi$ następującego równania: $\Delta u = 0$ , $0 < r \le 1$ , $0< \theta \le 2 \pi$ $u(1,0) = 1/2 + sin \theta$ b) Jaka jest maksymalna i minimalna wartość powyższego równania c) Jak ą wartość osiąga rozwiązanie w środku koła $u(0,0)$ I druga część zadania podobne tylko dane inne 1. a)Wyznacz pochodną kierunkową funkcji $u(x,y,z)=zx+y^2-zy$ w kierunku wektora $V=i+2j+2k$ w punkcie $(x,y,z)=(1,0,1)$ b) W jakim kierunku temperatura u(x,y,z) w punkcie (x,y,z)=(1,0,1) będzie zmieniała się najszybciej? Zad2. a)Znaleźć rozwiązanie ogólne $u_xx=0$ b) Sprawdź czy jest to rozwiązanie liniowe. Jaki jest rząd tego równania. Czy ilość funkcji dowolnych w rozwiązaniu ogólnym równania różniczkowego cząstkowego zależy od rzędu równania? c) Jaką zasadę przyjmuje się gdy w równaniu różniczkowym cząstkowym występuje pochodna tylko po jednej zmiennej? Rozwiąż równanie $u_x+u=0$ zad3. Wyznaczyć rozwiązanie zagadnienia Cauch'ego następujących równań różniczkowych cząstkowych: $5u_y+2u_x=0$ dla $u(0,x)=x^2$ Zad4. Rozwiązać następujące zagadnienia brzegowo początkowe $u_t=u_xx$ dla $0<x<1$ $u(0,t)=0$ , $u(1,t)=1$ dla $0<t<$ $u(x,0)=sin(2pix)+x$ dla $0<=x<=1$ b) równanie ciepła wyprowadza się korzystając z zasady zachowania a) masy b) energi c) prawa odbić zwierciadlanych? Zad5. wyznaczyć rozwiązanie dla zagadnienia początkowego nieskończonej struny ( $c^2=T/\ro$ , przyjąć $c^2=1$ ) $u_u=c^2u_xx$ x należy do zreczywistych $t>0$ $u(x,0)=sin(x)$ , $u_t(x,0)=0$ zad6 a)Wyznaczyć rozwiązanie drgającej struny o długości L = \pi umocowanej na końcach $u_t_t = c^2u_x_x ,$ $0<x< \pi$ , $t>0$ $u(x,0)=0$ $u_t(x,0)=sin(3x)$ $u(0,t)=u(pi,t)=0$ b) Czy dal równania falowego zachodzi prawo zachownia energi? Zad7. Wyznaczyć rozwiązanie w kole $0 < r \le 1, 0 \le \theta \le 2 \pi$ następującego równania: $\Delta u = 0$ , $0 < r \le 1$ , $0< \theta \le 2 \pi$ $u(2,0)=2+sin(20)$ b) Jaka jest maksymalna i minimalna wartość powyższego równania c) Jak ą wartość osiąga rozwiązanie w środku koła $u(0,0)$

Afroman	Dzisiaj, 11:18 Post #

Jogajagoda Zobacz profil	8.02.2010, 21:47 Post #2
Nowicjusz Grupa: Użytkownik Postów: 1 Punkty: 0 (zobacz listę) Dołączył: 8.02.10 MimeTeX - poradnik	Cześć! znajdzie się ktoś kto to zrobi ? Jeśli tak to na pewno otrzyma pieniądze

Tomalla Zobacz profil Zobacz blog użytkownika	8.02.2010, 21:51 Post #3
=-.-= Spatter Guy =-.-= Grupa: $Jr Admin Postów: 2,478 Punkty: 597 (zobacz listę) Dołączył: 13.05.08 Skąd: Olsztyn MimeTeX - poradnik Nagrody (zobacz listę)	Wątpię, żeby ktoś w ogóle wykazał się takim altruizmem Temat przenoszę do forum "Korepetycje i Bazar".

Bartek Joz Zobacz profil	8.02.2010, 23:24 Post #4
Ułamek Grupa: Użytkownik Postów: 8 Punkty: 0 (zobacz listę) Dołączył: 16.01.10 MimeTeX - poradnik	Widzę że chłopaki znów a tarapatach nie wiem czy dobrze pamiętam ale chyba wam pomagałem kiedyś z optymalizacji ;] Jakby co ręczę że kaska wpłynęła ale tego dziś się nie podejmę ...

Bart Zobacz profil	8.02.2010, 23:31 Post #5
Ułamek Grupa: Użytkownik Postów: 5 Punkty: 0 (zobacz listę) Dołączył: 7.02.10 MimeTeX - poradnik	no tak... tylko na razie widać, że nie ma mocnych na Pana H ... cóż może za rok będzie inny prowadzący... albo jeszcze jeden termin

« Następny starszy · Korepetycje i Bazar · Następny nowszy »

Tryb wyświetlania: Standardowy · Przełącz na: Linearny · Przełącz na: Drzewo

Śledź ten temat · Wyślij ten temat E-mail'em · Drukuj ten temat · Subskrybuj to forum

Wersja Lo-Fi

Aktualny czas: 12.03.2010 - 17:17

Streszczenia | Wypracowania | IPSlink.pl - Support IP.Board | Gry Online, humor, dowcipy | Chemia-Forum chemiczne