Kilka zadań z różniczek cząstkowych

Witam, do rozwiązania mam kilka zadanek które mogą uratować życie kilku studentom

Jako, że zdajemy sobie sprawę iż wiedza jest bezcenna możemy wynagrodzić ($) osobę która podejmie się rozwiązania tych zadań

wszelka pomoc bezinteresowna będzie bardzo mile widziana.

1) a)Wyznaczyć pochodną kierunkową funkcji $\pi$ , 1)
b) Mając na uwadze fakt że ∇ $\varphi*(dx,dy,dz)$ udowodnij, że wektor gradientu jest ortogonalny do powierzchni $0<x<1$
$0<t<$
$c^2=T/\ro$ , przyjąć $c^2=1$ )
$u(0,0)$

I druga część

zadania podobne tylko dane inne

1. a)Wyznacz pochodną kierunkową funkcji $u(x,y,z)=zx+y^2-zy$ w kierunku wektora $V=i+2j+2k$ w punkcie $u_xx=0$
b) Sprawdź czy jest to rozwiązanie liniowe. Jaki jest rząd tego równania. Czy ilość funkcji dowolnych w rozwiązaniu ogólnym równania różniczkowego cząstkowego zależy od rzędu równania?
c) Jaką zasadę przyjmuje się gdy w równaniu różniczkowym cząstkowym występuje pochodna tylko po jednej zmiennej? Rozwiąż równanie $u_x+u=0$
zad3.
Wyznaczyć rozwiązanie zagadnienia Cauch'ego następujących równań różniczkowych cząstkowych:
$5u_y+2u_x=0$ dla $u(0,x)=x^2$
Zad4. Rozwiązać następujące zagadnienia brzegowo początkowe
$u_t=u_xx$ dla $0<x<1$
$u(0,t)=0$ , $u(1,t)=1$ dla $u(x,0)=sin(2pix)+x$ dla $0<=x<=1$
b) równanie ciepła wyprowadza się korzystając z zasady zachowania a) masy b) energi c) prawa odbić zwierciadlanych?
Zad5. wyznaczyć rozwiązanie dla zagadnienia początkowego nieskończonej struny ( $c^2=T/\ro$ , przyjąć $c^2=1$ )
$u_u=c^2u_xx$ x należy do zreczywistych $t>0$
$u(x,0)=sin(x)$ , $u_t(x,0)=0$
zad6
a)Wyznaczyć rozwiązanie drgającej struny o długości L = \pi umocowanej na końcach
$u(x,0)=0$ $u_t(x,0)=sin(3x)$
$u(0,t)=u(pi,t)=0$

b) Czy dal równania falowego zachodzi prawo zachownia energi?

Zad7.
Wyznaczyć rozwiązanie w kole $u(2,0)=2+sin(20)$
b) Jaka jest maksymalna i minimalna wartość powyższego równania
c) Jak ą wartość osiąga rozwiązanie w środku koła $u(0,0)$

Matematyk - forum matematyczne: Kilka zadań z różniczek cząstkowych - Matematyk - forum matematyczne

Kilka zadań z różniczek cząstkowych

#1 Bart

#2 Jogajagoda

#3 Tomalla

#4 Bartek Joz

#5 Bart

Udostępnij ten temat:

Usuń post

Styl i tłumaczenie

Statystyki realizacji